Fraktálok a magnetoszférában? (2. rész)
(Rovat: Hazai kutatóhelyek és űripar - 2006.05.13 07:50.)

Önhasonló, fraktál jelenségek előfordulnak a magnetoszféra dinamikai folyamatai között is, de egyelőre még vitatott, hogy ez az önszerveződő kritikus viselkedés egyértelmű jeleként fogható-e fel.

Egy adott objektum fraktál jellegének kialakulása azt feltételezi, hogy az objektum egymástól távoli pontjai valamiféle információs, korrelációs kapcsolatban állhatnak egymással. Ilyen tulajdonság a kritikus rendszerekre jellemző, ahol bármely változás, vagy zaj nem az egyébként megfigyelhető exponenciális lecsengés szerint, hanem algebrai módon terjed, azaz a változások a változás bekövetkezésének helyétől távoli pontokat is érinthetnek. A termodinamikából ismert kritikus rendszerek fázisátalakuláshoz köthetők, amelyre példa lehet a mágneses anyagok ferro–paramágneses átmenete a Curie hőmérsékleten, vagy bizonyos fémek szupravezetővé válása egy adott hőmérséklet alatt. Az említett esetekben a termodinamikai értelemben vett kritikus állapot egy adott fizikai paraméternek csak egy kitüntetett értékén, a fázistér szűk tartományán áll elő. Ilyen feltétel mellett azonban a kritikus rendszerek természetbeli gyakorisága nem lenne magyarázható. Bak, Tang és Wiesenfeld elmélete szerint ezért a kritikus viselkedés a rendszerek tág spektrumában nem a paraméterek változtatása útján, hanem a rendszerek belső dinamikája által vezérelve, önszerveződve valósulhat meg. Mindehhez állandó nagyságú és folyamatos külső gerjesztés szükséges. A folyamatot önszerveződő kritikusságnak nevezték el, és így vált ismertté a fizika és a tudomány egyéb ágainak (társadalom- és természettudományi ágaknak egyaránt) a fogalomrendszerében is.

Az önszerveződő kritikus viselkedést a szerzők egy speciális sejtautomata modellen, az ún. homokdomb modellen keresztül demonstrálták. A modellben egy nyitott határokkal rendelkező, szabályos véges rácsháló véletlenszerűen megválasztott pontjaira homokszemek potyognak. Amennyiben a homokszemekből álló oszlop magassága egy adott P ponton meghalad egy kritikus értéket, a pontról lavina indul meg úgy, hogy a P pont magassága 4 egységgel csökken, miközben a szomszédos pontok magassága 1 egységgel nő. Amennyiben ezáltal a szomszédos pont magassága is túlnő a kritikus értéken, a lavina továbbgörög, ellenkező esetben viszont megáll. A lavina S térbeli kiterjedésének statisztikai eloszlása egy adott mérettartományon belül hosszú idő átlagában a számítógépes szimulációk szerint – egyetlen kitüntetett átlagértéket sem jelezve – S^-B hatványfüggvénnyel közelíthető. Ez a típusú eloszlás annak a folyamatnak a végeredménye, amelynek során a rendszer, azaz a homokdomb külső gerjesztés (homokszemek szórása) hatására önmagát szervezve egy instabil állapotba jut el. Az instabilitás eredményeképp valamely ponton belépő zaj (egy homokszem) hatása a rendszeren belül átlagértékkel ki nem fejezhető, bármilyen léptékű távolságba is elérhet. Ez a távoli pontok dinamikai állapotai között felismerhető és a fraktál szerkezetek kialakulásához végül elvezető algebrai korreláció kialakulásának az alapja, amelyet a modell kitűnően reprezentál.

Rizsszemekből álló dombon a beinduló lavina méretének nincs kitüntetett átlagértéke
(fotó: http://web.cz3.nus.edu.sg/~chenk/gem2503_3/notes8_3.htm)

Az önszerveződő kritikusság jelenségének egyik természetbeni előfordulására a földrengések mutatnak példát. A kritikus jelleget egyrészt a Gutenberg és Richter, másrészt pedig az Omori által megállapított törvények igazolják. Előbbi a földrengések során felszabaduló E energia és ennek P(E) valószínűsége között a P(E)~E ^-B, míg utóbbi az egy-egy nagyobb földrengést kísérő utórengések n(t) számának idővel való változására az n(t)~t ^-A összefüggést határozza meg. Az A és B exponensek értéke a földrengések környezetét jellemző geológiai felépítés függvényében kissé változik. Az eloszlásokon túl, a kritikus jelleg megnyilvánulása az is, hogy a földrengések során kialakuló geológiai törésvonalak rajzolata legtöbbször fraktállal közelíthető. A földrengésekkel kapcsolatosan tehát mind közvetlenül látható, mind pedig a mért megfigyelések alapján kikövetkeztethető önhasonló jelenségek is felismerhetőek. A földrengéseknek, a megfigyelésekhez illeszkedő önszerveződő kritikus sejtautomata modelljét Burridge és Knopoff (1967) mechanikai rugó-modellje alapján Olami, Feder és Christensen (1992) alkotta meg.

A Magyar Űrkutatási Iroda támogatásával az utóbbi években a magnetoszféra dinamikájában is vizsgáltuk az önszerveződő kritikus viselkedés előfordulásának a lehetőségét. Ehhez egy wavelet transzformáció és szűrés alkalmazásával a földi obszervatóriumok több éves mágneses regisztrátumaiból egy adott kritérium szerint kiválasztottuk a geomágneses szempontból aktív időszakokat és vizsgáltuk ezek energiáinak és időtartamainak statisztikai eloszlásait. Mindkét esetben – az önszerveződő kritikus rendszereket jellemző – hatványfüggvény szerinti eloszlásokhoz jutottunk. Ugyanakkor igazoltuk azt is, hogy az aktív időszakok között eltelt idő, azaz a várakozási idő statisztikáját szintén hatványfüggvény írja le. Ez egyértelmű jele annak, hogy az egyes események nem véletlenszerűen, hanem – közöttük valamiféle kapcsolatot feltételezve – az eltelt idővel növekvő valószínűséggel követik egymást. A statisztikában használatos terminológia szerint a rendszer memóriával rendelkezik. A Bak, Tang és Wiesenfeld által javasolt eredeti modellben ezzel szemben az események memória nélkül, egymástól teljesen függetlenül, véletlenszerűen következnek be; várakozási idejük statisztikája a Poisson eloszlást követi. Felismerésünk ellentmond tehát annak, hogy a magnetoszféra dinamikáját a klasszikus értelemben vett önszerveződő kritikus rendszerként értelmezzük. Megjegyezzük ugyanakkor, hogy az utóbbi években több olyan modell is született, amelyben az események időbeli korreláltsága és a kritikus viselkedés egyaránt felismerhető. Ezekben a modellekben az önszerveződés – az eredeti modellel ellentétben – a paraméterek nem minden értéke mellett, hanem azoknak csak egy adott tartományában következik be. Az önszerveződés eléréséhez tehát a rendszer paramétereit, ha csak finoman is, de hangolni szükséges. Elképzelhető, hogy a magnetoszféra dinamikájának leírásához a későbbiekben a klasszikus önszerveződési modellek helyett ezeket a modelleket kell majd alkalmaznunk.

A geomágneses tevékenység energiájára kapott eloszlások alapján kijelenthetjük tehát, hogy önhasonló, fraktál jelenségek előfordulnak a magnetoszféra dinamikai folyamatai között is, de egyelőre még vitatott, hogy ez az önszerveződő kritikus viselkedés egyértelmű jeleként fogható-e fel.

Kovács Péter
Eötvös Loránd Geofizikai Intézet